天秤パズル10選｜はかりで偽物を見つける論理問題
天秤パズルは、見た目が同じコインや宝石の中から、重さが異なる偽物を天秤で見つけ出す論理パズルです。限られた回数の計量で正解にたどり着くには、効率的な場合分けと論理的思考が必要になります。就職試験やIQテストでも出題されることがある、実用的な論理力が試されるパズルです。
この記事では、初級から上級まで10問の天秤パズルを紹介します。
問題編
第1問（初級）
8枚のコインのうち1枚だけが偽物で軽いです。天秤を2回だけ使って偽物を見つけてください。
第2問（初級）
9枚のコインのうち1枚が偽物で軽いです。天秤2回で見つけられるでしょうか？
第3問（中級）
12枚のコインのうち1枚が偽物です。偽物は本物より重いか軽いかわかりません。天秤3回で偽物を特定し、重いか軽いかも判定してください。
第4問（初級）
5枚のコインのうち1枚が偽物で重いです。天秤を何回使えば必ず見つけられますか？
第5問（中級）
27枚のコインのうち1枚が偽物で軽いです。天秤を最小何回使えば見つけられるでしょうか？
第6問（中級）
8つの同じに見えるボールのうち1つだけ重いです。天秤2回で見つけてください。ただし、余った1つのボールを手に持って比較することはできません。
第7問（上級）
13枚のコインのうち1枚が偽物で、重いか軽いかわかりません。天秤3回で偽物を特定できますか？
第8問（中級）
10袋のコインがあり、各袋には多数のコインが入っています。9袋のコインは1枚10gですが、1袋だけすべてのコインが1枚9gです。デジタルスケール（重さを数字で表示）を1回だけ使って、偽物の袋を特定してください。
第9問（上級）
5つの箱にそれぞれ異なる種類のコインが入っています。4箱のコインは1枚10gで、1箱のコインは1枚11gです。デジタルスケールを1回だけ使って重い箱を見つけてください。
第10問（上級）
39枚のコインのうち1枚が偽物で軽いです。天秤を最小何回使えば見つけられるでしょうか？
解答編
第1問の解答：2回
手順:
- 8枚を3枚・3枚・2枚に分ける。3枚と3枚を天秤に乗せる
- つり合ったら→偽物は残り2枚の中にある。2枚を天秤に乗せれば軽い方が偽物
- つり合わなかったら→軽い側の3枚から2枚を天秤に乗せる。つり合えば残り1枚が偽物。つり合わなければ軽い方が偽物
第2問の解答：2回で見つけられる
手順:
- 9枚を3枚ずつ3グループに分ける。2グループを天秤に乗せる
- つり合ったら→残りの3枚に偽物あり。3枚から2枚を天秤に乗せて特定
- つり合わなかったら→軽い側の3枚に偽物あり。同様に特定
解説: 天秤1回で3分の1に絞れるため、3^2=9枚まで2回で対応できます。
第3問の解答：3回で特定可能
手順:
- 12枚をA群(4枚)・B群(4枚)・C群(4枚)に分けてA群とB群を比較
- つり合った場合→偽物はC群にある。C群の3枚とA群の3枚（本物とわかっている）を比較して絞り込む
- つり合わなかった場合→どちら側に偽物があるか、重いか軽いかの情報を使って3回目で特定
解説: これは天秤パズルの最も有名な問題のひとつです。偽物が重いか軽いかわからないという条件が難易度を大幅に上げています。3回の計量で得られる情報は3^3=27通りですが、12枚の2パターン（重い/軽い）=24通りを区別する必要があり、ギリギリ3回で足ります。
第4問の解答：2回
手順:
- 5枚を2枚・2枚・1枚に分ける。2枚と2枚を比較
- 重い側の2枚を比較して重い方が偽物。つり合えば残りの1枚が偽物
第5問の解答：3回
解説: 天秤1回で候補を3分の1に絞れます。27÷3=9、9÷3=3、3÷3=1。したがって3回で27枚から偽物を特定できます。一般に、偽物が軽い（または重い）とわかっている場合、天秤n回で3^n枚まで対応可能です。
第6問の解答
手順:
- 8個を3個・3個・2個に分ける。3個と3個を比較
- つり合った場合→残り2個のどちらかが重い。2個を天秤に乗せて重い方が答え
- つり合わなかった場合→重い側の3個から2個を比較。つり合えば残り1個が答え。つり合わなければ重い方が答え
第7問の解答：3回では確実には特定できない（理論的限界）
解説: 天秤3回で得られる情報は3^3=27通り。13枚×2パターン（重い/軽い）=26通りなので理論的にはギリギリ可能に見えますが、最初の計量でつり合った場合の分岐が足りず、一般的な手順では確実な特定は困難です。12枚が3回計量の実質的な上限とされています。
第8問の解答
手順: 袋に1から10の番号をつけ、1番の袋から1枚、2番から2枚、…10番から10枚取り出します。合計55枚をスケールに乗せます。すべて本物（10g）なら550gになりますが、偽物の袋からのコインは1枚9gなので、550gからの差で偽物の袋がわかります。たとえば547gなら差は3gなので3番の袋が偽物です。
第9問の解答
問題8と同じ原理です。1番の箱から1枚、2番から2枚、…5番から5枚取り出し、合計15枚を量ります。本物だけなら150g。たとえば153gなら差3gで3番が重い箱です。
第10問の解答：4回
解説: 3^3=27<39、3^4=81>39なので4回必要です。1回目で13枚・13枚・13枚に分け、2回目以降は前述の手順で絞り込みます。
まとめ
天秤パズルは、限られた情報から効率的に答えを導く論理的思考力が試される名問揃いです。鍵となるのは「1回の計量で3通りの結果が得られる」という原理を理解し、候補を3分の1ずつ絞り込んでいく発想です。
実生活でも、効率的な場合分けや情報の最大活用は重要なスキルです。ぜひ紙とペンで各問題に取り組み、論理的思考力を鍛えてください。